sanninblog
 POU adalah sebuah game keluaran developer 'Zakeh'. Game Tamagotchi modern ini khusus utk android dan iphone

 Untuk lebih lanjut cek http://www.pou.me/


ADD MY POU >> blackberret

Guild Dragonnest

sanninblog <RedBerret> Come And Join US

Enggak Pake Syarat apapun. have Fun But Serius Click To Join Our Group Facebook

sanninblog PERANGKAT KERAS YANG BERFUNGSI SEBAGAI ALAT INPUT, OUT PUT PROSES DAN PENYIMPANAN.

1. Unit Masukan ( Input Device )
Unit ini berfungsi sebagai media untuk memasukkan data dari luar ke dalam suatu memori dan processor untuk diolah guna menghasilkan informasi yang diperlukan. Input devices atau unit masukan yang umumnya digunakan personal computer (PC) adalah keyboard dan mouse, keyboard dan mouse adalah unit yang menghubungkan user (pengguna) dengan komputer. Selain itu terdapat joystick, yang biasa digunakan untuk bermain games atau permainan dengan komputer. Kemudian scanner, untuk mengambil gambar sebagai gambar digital yang nantinya dapat dimanipulasi. Touch panel, dengan menggunakan sentuhan jari user dapat melakukan suatu proses akses file. Microphone, untuk merekam suara ke dalam komputer.
a. Keyboard
Keyboard merupakan unit input yang paling penting dalam suatu pengolahan data dengan komputer. Keyboard dapat berfungsi memasukkan huruf, angka, karakter khusus serta sebagai media bagi user (pengguna) untuk melakukan perintah-perintah lainnya yang diperlukan, seperti menyimpan file dan membuka file. Penciptaan keyboard komputer berasal dari model mesin ketik yang diciptakan dan dipatentkan oleh Christopher Latham pada tahun 1868, Dan pada tahun 1887 diproduksi dan dipasarkan oleh perusahan Remington. Keyboard yang digunakanan sekarang ini adalah jenis QWERTY, pada tahun 1973, keyboard ini diresmikan sebagai keyboard standar ISO (International Standar Organization). Jumlah tombol pada keyboard ini berjumlah 104 tuts. Keyboard sekarang yang kita kenal memiliki beberapa jenis port, yaitu port serial, ps2, usb dan wireless.
gambar
b. Mouse
Mouse adalah salah unit masukan (input device). Fungsi alat ini adalah untuk perpindahan pointer atau kursor secara cepat. Selain itu, dapat sebagai perintah praktis dan cepat dibanding dengan keyboard. Mouse mulai digunakan secara maksimal sejak sistem operasi telah berbasiskan GUI (Graphical User Interface). sinyal-sinyal listrik sebagai input device mouse ini dihasilkan oleh bola kecil di dalam mouse, sesuai dengan pergeseran atau pergerakannya. Sebagian besar mouse terdiri dari tiga tombol, umumnya hanya dua tombol yang digunakan yaitu tombol kiri dan tombol kanan. Saat ini mouse dilengkapi pula dengan tombol penggulung (scroll), dimana letak tombol ini terletak ditengah. Istilah penekanan tombol kiri disebut dengan klik (Click) dimana penekanan ini akan berfungsi bila mouse berada pada objek yang ditunjuk, tetapi bila tidak berada pada objek yang ditunjuk penekanan ini akan diabaikan. Selain itu terdapat pula istilah lainnya yang disebut dengan menggeser (drag) yaitu menekan tombol kiri mouse tanpa melepaskannya dengan sambil digeser. Drag ini akan mengakibatkan objek akan berpindah atau tersalin ke objek lain dan kemungkinan lainnya. Penekanan tombol kiri mouse dua kali secara cepat dan teratur disebut dengan klik ganda (double click) sedangkan menekan tombol kanan mouse satu kali disebut dengan klik kanan (right click)Mouse terdiri dari beberapa port yaitu mouse serial, mouse ps/2, usb dan wireless. mouse perangkat mouse Mouse Wireless
gambar
c. Touchpad
Unit masukkan ini biasanya dapat kita temukan pada laptop dan notebook, yaitu dengan menggunakan sentuhan jari. Biasanya unit ini dapat digunakan sebagai pengganti mouse. Selain touchpad adalah model unit masukkan yang sejenis yaitu pointing stick dan trackball.
Gambar

2. Process device (unit Pemrosesan)
1. Power Supplay
Lower supplay menyediakan arus listrik untuk berbagai peralatan CPU power supplay mengkonversi listrik dan menyediakan aliran listrik tetap untuk digunakan komputer. Kualitas power supplay menentukan kwalitas kinerja komputer. Daya sebesar 300-400 wat yang disalurkan power supplay biasanya cukup bagi komputer yang digunakan untuk pengetikan ataupun grafik. Sementara, daya 400-500 watt dibutuhkan jika komputer bekerja menggunakan banyak menggunakan Periferal ( unit tambahan). power supply
Gambar
2. RAM (Random Access Memory)
– Memory RAM merupakan singkatan dari Random Access Memory biasanya disebut dengan istilah pendek yaitu Memori. Memory atau RAM merupakan sebuah perangkat keras komputer yang berfungsi sebagai tempat penyimpanan data sementara. Memory bekerja dengan menyimpan dan menyuplai data-data penting yg dibutuhkan Processor dengan cepat untuk diolah menjadi informasi
Gambar
3. Kartu grafis (unit keluaran)
Kartu grafis, atau kartu video adalah kartu ekspansi yang berfungsi untuk menciptakan dan menampilkan tampilan-tampilan di layar. Kartu grafis ini terdiri dari rangkaian komponen elektronika. Biasanya tertancap pada slot di papan utama CPU pada komputer. Beberapa kartu grafis menawarkan fungsi lain, seperti menangkap video, dan adaptor untuk penala TV, menguraikan MPEG-2 dan MPEG-4, FireWire, dan menghubungkan menuju beberapa layar. Beberapa perusahaan yang membuat kartu grafis terkenal antara lain adalah ATI, Matrox, dan NVIDIA.
Gambar

3. Output device ( Unit keluaran )
1. Monitor
monitor komputer adalah salah satu jenis soft-copy device, karena keluarannya adalah berupa signal elektronik, dalam hal ini berupa gambar yang tampil di layar monitor. Gambar yang tampil adalah hasil pemrosesan data ataupun informasi masukan. Monitor memiliki berbagai ukuran layar seperti layaknya sebuah televisi. Tiap merek dan ukuran monitor memiliki tingkat resolusi yang berbeda. Resolusi ini lah yang akan menentukan ketajaman gambar yang dapat ditampilkan pada layar monitor. Jenis-jenis monitor saat ini sudah sangat beragam, mulai dari bentuk yang besar dengan layar cembung, sampai dengan bentuk yang tipis dengan layar datar (flat). monitor
Gambar
2. Printer
Printer merupakan sebuah perangkat keras yang dihubungkan pada komputer yang berfungsi untuk menghasilan cetakan baik berupa tulisan ataupun gambar dari komputer pada media kertas atau yang sejenisnya. Jenis printer ada tiga macam, yaitu jenis Printer Dot metrix, printer Ink jet, dan printer Laser jet.
Gambar
3. speaker
Sepaker di sini pengertiannya sama dengan speaker pada umumnya, Speaker adalah transduser yang mengubah sinyal elektrik ke frekuensi audio (suara) dengan cara menggetarkan komponennya yang berbentuk selaput.
Gambar
4. Backing Storage ( unit penyimpanan)
1. Harddisk (HDD)
Harddisk bisa juga disebut Harddisk drive (HDD) atau hard drive (HD), Harddisk adalah sebuah salah satu perangkat keras komputer yang berfungsi sebagai tempat penyimpanan data sekunder, di dalam harddisk berisi piringan magnetis. Harddisk pertama kali diciptakan oleh salah satu insinyur IBM, ia adalah Reynold Johnson pada tahun 1956. Harddisk yang juga dikenal dengan nama piringan keras ini pertama kali terdiri dari 50 piringan berukuran 2 kaki atau 0,6 meter, dengan kecepatan putaran mencapai 1.200 rpm (rotation per minute) dengan kapasitas penyimpanan 4,4 MB. Data yang disimpan dalam harddisk tidak akan hilang ketika tidak diberi tegangan listrik. Dalam sebuah harddisk, biasanya terdapat lebih dari satu piringan untuk memperbesar kapasitas data yang dapat ditampung.
Gambar

2) Disket
Disket fungsinya sama dengan hard disk, hanya kapasitasnya menyimpan data sangat kecil, selain itu disket juga mempunyai akses data yang lambat, disket juga rentan terhadap kerusakan.
Gambar

3) Flash disk
Fungsi utama flash disk sebagai media penyimpanan data. Alat ini berukuran kecil dan sangat mudah dipindah-pindah. Untuk mengakses flashdisk ini cukup dengan menancapkan pada port usb dan secara otomatis sistem operasi akan langsung mendeteksi.
Gambar
Sumber

Puisi Pohon

sanninblog nih: Pengarang: Anonim Pohon jati kau berwibawa Tubuhmu besar, daunmu lebat Kau sangat bermanfaat bagiku Tetapi nasibmu sungguh malang Kau ditebang secara liar oleh orang yang tak peduli Pohon jati jasamu sungguh besar Kau mengurangi pemanasan global Pohon jati jasamu tak kulupakan
sumber

Paragraf Narasi

sanninblog contoh nya Liburan sekolah beberapa tahun yang lalu, saya dan ibu pergi ke Pontianak. Pontianak merupakan ibu kota Provinsi Kalimantan Barat. Di Pontianak, banyak sekali keunikan dan tempat menarik yang merupakan ciri khas KOta Pontianak. Perjalanan kurang lebih 2 jam dengan menggunakan pesawat. Tempat pertama yang saya kunjungi adalah Sintawang. Waktu tempuh menuju Sintawang kurang lebih sembilan jam dari Pontianak jika menggunakan mobil. daerah ini terkenal sebagai penghasil tenun ikat. Motif tenun ikatnya sangat unik dan coraknya sangat khas Kalimantan Barat. Harga tenun ikat ini tergolong mahal, tergantung motif dan bahannya. Harganya bisa mencapai ratusan ribu, bahkan jutaan Rupiah.

Manchester City FC

sanninblog Berhubungan ane Fans MCFC, Maka Ane mo share beberapa pengetahuan tentang MCFC dah. LANJOOOT

 
   

 Manchester City Football Club (dikenal pula sebagai Man City atau The Citizens) adalah sebuah klub sepak bola profesional dari Inggris yang bermain di Liga Premier Inggris. Klub ini adalah klub sekota dengan Manchester United dan bermarkas di Stadion Etihad, Manchester. Pertandingan pertama dimainkan pada bulan November 1880. Pada waktu itu masih bernama St Mark's (West Gorton). Pada tahun 1887 berubah nama menjadi Ardwick A.F.C, dan pada tahun 1894 menjadi Manchester City F.C. City telah memenangi Liga Inggris sebanyak 3 kali, Piala FA 4 kali, Piala Liga Inggris 2 kali, dan Piala Winners Eropa 1 kali. Periode tersukses klub ini terjadi pada era akhir tahun 1960-an dan awal 1970-an. Pada saat itu City di bawah asuhan manager Joe Mercer dengan asistennya Malcolm Allison dan beberapa pemain seperti Colin Bell, Mike Summerbee dan Francis Lee. Mulai tahun 1980-an City mengalami masa penuh gejolak penurunan yang berpuncak pada degradasi ke tingkat ketiga sistem liga sepak bola Inggris pada tahun 1998 untuk pertama kalinya dalam sejarah mereka. Pada waktu era Liga Primer Inggris pertama kali dibentuk tahun 1992, City adalah salah satu pendirinya. Tetapi prestasi klub tidak kunjung membaik, bahkan City harus terdegradasi kembali ke tingkat kedua hingga 2 kali, sementara di ajang Piala FA sejak bergulirnya Liga Primer Inggris, prestasi terbaik City hanya sampai pada perempat-final. Setelah mengakhiri liga di musim 2006-07 pada posisi empatbelas, musim berikutnya prestasi klub mulai merangkak naik. Pertengahan tahun 2007 klub resmi menjadi milik milyarder Thailand yang ambisius, yang juga adalah mantan Perdana Menteri Thailand, Thaksin Shinawatra. Tapi kepemilikan Thaksin tidak berlangsung lama. Karena dituduh kasus korupsi di negeranya, akhirnya pada September 2008 Thaksin menjual kepemilikan klub kepada pengusaha yang juga anggota keluarga kerajaan Abu Dhabi, Uni Emirat Arab yaitu Sheikh Mansour bin Zayed Al Nahyan. Sheikh Mansour bin Zayed Al Nahyan kemudian menghabiskan ratusan jutaan poundsterling untuk membeli pemain kelas atas agar klub menjadi kompetitif. Sukses menyusul pada tahun 2011, Manchester City lolos ke Liga Champions UEFA dan memenangkan Piala FA. Keberhasilan ini mencapai puncaknya dengan menjuarai Liga Premier Inggris 2011-12.

Masa Perkembangan (1894-1898)
 Billy Meredith "The Welsh Wizard" pemain kunci City diawal pembentukan Mulai tahun 1894 klub ditata ulang oleh manajemen. Manajer Yosua Parlby merekrut Billy Meredith yang berusia 19 tahun dari Northwich Victoria. "The Welsh Wizard" tersebut sangat hebat karena mempunyai telenta yang tinggi dan masa depan yang bagus. Billy bermain untuk tim nasional Wales dan menang pertama kali pada tahun 1895. Namun, ia terus bekerja di bawah tanah sebagai penambang selama seminggu sampai 1896, ketika Manchester City akhirnya bersikeras bahwa dia harus melepaskan pekerjaan tambang batu bara nya. Klub ini berkembang dengan pesat dan pada tahun 1895, dan sudah menarik lebih dari 20.000 orang sebagai pendukung. Para pendukung Manchester City waktu itu dikenal sebagai penggemar riang klub mereka, sering menyalurkan antusiasme mereka dan menciptakan suasana yang ramai di Hyde Road, dengan terompet. Kadang-kadang sesekali mereka memakai pakaian yang mewah. Manchester City saat menjuarai Piala FA 1904 Pada tahun 1899, klub menjuarai Divisi II dan berhak promosi untuk pertama kalinya ke tingkat tertinggi dalam sepak bola liga Inggris saat itu, Divisi I. Klub akhirnya mencatatkan gelar pertamanya pada tanggal 23 April 1904, dengan mengalahkan Bolton Wanderers 1–0 di Crystal Palace dalam sebuah final turnamen sistem gugur paling bergengsi di sepak bola Inggris, yaitu Piala FA atau lebih dikenal dengan FA Cup. Klub nyaris mendapatkan gelar ganda pada tahun 1904 karena mengakhiri liga Divisi I sebagai runner-up pada musim 1903-1904.
Pindah ke Maine Road (1923)
  Pada tahun 1920, Hyde Road menjadi stadion sepakbola pertama di luar London yang dikunjungi oleh raja yang berkuasa. Pada tanggal 27 Maret 1920 Raja George V hadir di Hyde Road untuk menyaksikan pertandingan antara Manchester City dan Liverpool. Bulan November sebuah kebakaran yang disebabkan oleh rokok menghancurkan tribun utama dan akhirnya Manchester City mulai mencari rumah baru. Awalnya diusulkan kemungkinan untuk berbagi Stadion Old Trafford dengan tetangganya, Manchester United. Namun sewa yang diusulkan United terlalu mahal, sehingga Hyde Road diperbaiki dan City terus bermain di Hyde Road. Rencana untuk pindah dari timur Manchester ke selatan Manchester di Maine Road, Moss Side membuat marah John Ayrton, Direktur Manchester City saat itu. John akhirnya berpisah dari klub dan mendirikan Manchester Central F.C., karena merasa harus ada sebuah tim sepak bola dari timur Manchester. Akhirnya rencana klub untuk pindah ke basis baru di Maine Road, Moss Side diumumkan pada tahun 1922. Pertandingan terakhir Manchester City di Hyde Road adalah pertandingan liga melawan Newcastle United pada 28 April 1923, dan pada bulan Agustus 1923 menjadi pertandingan sepak bola terakhir yang diadakan di Hyde Road. Manchester City memulai musim 1923-1924 di Maine Road, yang saat itu memiliki kapasitas 85.000 dan dijuluki Wembley of The North. Setelah itu beberapa bagian dari Hyde Road masih digunakan. Atap stand utama dijual ke Halifax Town, dan didirikan The Shay Stadium dimana atap stand utama masih digunakan. Selama satu dekade, semua jejak sepak bola menghilang dari Hyde Road. Pada 2008, lokasi bekas lapangan adalah depo bus, sebagai tempat latihan para supir.Tahun 1926 klub mencapai Final Piala FA, dan mencetak 31 gol dalam 5 pertandingan dalam perjalanan ke final. Namun di pertandingan final City dikalahkan 1–0 oleh Bolton Wanderers. Kekecewaan bertambah, karena di liga City terdegradasi di akhir musim. Tahun 1928 City menjadi juara Divisi II dan kembali promosi ke Divisi I.

Periode 1928-1965


Tim Tahun 1930-an
Pada tahun 1930-an City mulai menjadi penantang serius, dalam berbagai kesempatan di Piala FA. Di tahun 1930-an City mempunyai beberapa nama terkenal seperti Matt Busby yang kemudian menjadi Manager Manchester United, Frank Swift seorang penjaga gawang dengan rentang tangan hingga jari mencapai 12 inci, yang masih dianggap sebagai salah satu penjaga gawang terbaik sepanjang masa. Kemudian ada striker yang sulit dipahami karakternya tapi rawan cedera yaitu Fred Tilson dan kapten yang sangat berpengaruh yaitu Sam Cowan. Di sebuah pertandingan final, sebelum pertandingan pada saat bersalaman, Sam Cowan memberitahukan kepada Raja dengan mengatakan , "Yang Mulia, ini adalah Tilson. Dia hari ini bermain dengan kaki yang patah". Cowan menjadi kapten City, menggantikan Jimmy McMullan. Selama menjadi kapten, City mencapai final Piala FA sebanyak 2 kali. Yang pertama adalah pada tahun 1933, melawan Everton. Selama pertandingan Cowan sering berhadapan langsung melawan Kapten Everton Dixie Dean. Kedua pemain terkenal karena kemampuan mereka dalam menjaga daerahnya. Matt Busby mengatakan bahwa "Cowan bisa menyundul bola sama jauhnya jika kita menendang dengan kaki". Tetapi Dean menang dalam pertempuran udara, mencetak gol kedua Everton dengan sundulan kepala. Kehadiran Dean memberi Cowan dilema, dia terpecah antara tekad untuk tidak meninggalkan Dean dan keinginan untuk membantu menyerang ke depan. Akhirnya Everton menang 3-0. Tapi pada saat Cowan menerima medali sebagai runner-up dari Duke of York, ia mengatakan bahwa ia akan kembali tahun depan sebagai pemenang. Sesuai dengan perkataan Cowan, City kembali ke Wembley pada tahun berikutnya (1934), dan akhirnya memenangkan Piala FA, Cowan memenuhi janjinya. Klub mengakhiri liga pada tahun 1930 di posisi ketiga, dan kalah tipis dari Arsenal oleh gol Herbert Chapman di menit terakhir pada semi-final Piala FA 1932.

Spesialis Piala FA
 City mendapatkan reputasi sebagai spesialis Piala FA pada tahun-tahun itu. Pada tahun 1934, 84.559 pendukung datang memenuhi Maine Road untuk menyaksikan City melawan Stoke City di perempat final. Rekor kehadiran tersebut masih bertahan hingga saat ini. Di final Piala FA 1934, Cowan menjadi pemain pertama dan satu-satunya pemain City yang tampil di tiga final Piala FA. Dia adalah kapten saat City menang 2-1 atas Portsmouth. Sebagai kapten tim Cowan sangat bertanggung jawab untuk memotivasi sesama pemain dan menjaga taktik pertandingan. Pada era itu, seorang kapten dapat seperti manager, yang secara administrasi dapat memberikan masukan taktik. Semusim setelah kemenangan Piala FA, klub mengakhiri liga di urutan keempat pada musim 1934-35 dan gagal memperbaiki rekor Piala FA setelah kalah 1-0 dari Tottenham di babak ketiga. Di musim 1935-1936 berikutnya City harus berjuang untuk mengakhiri liga di posisi kesembilan

Manager	Roberto Mancini
Asisten Manager	Brian Kidd
Pelatih Tim Utama	David Platt
Pelatih	Attilio Lombardo
Pelatih	Fausto Salsano
Pelatih Keeper	Massimo Battara
Pelatih Fitnes	Ivan Carminati
Manager Tim Cadangan	Andy Welsh
Kepala Pemain Muda	Graham Carr
Direktur Akademi Internasional	Jim Cassell
Manager Pengembangan Pemain Under-21	Andy Welsh
Kepala Akademi Platt Lane	Mark Allen
Manager Tim Akademi	Scott Sellars

Mungkin segitu aja dulu THX

SumberKlik Disini >>  
THX

Pemecah Theorema Terakhir Fermat

sanninblog

Andrew Wiles (1879 – 1955)

Masa kecil Sewaktu berusia sepuluh tahun, Wiles pergi ke perpustakaan umum di kota kecil tempat tinggalnya, Milton Road library, di Inggris dan mencari buku matematika. Pada saat itu dia terkesima dengan TTF (Theorema Terakhir Fermat), yang terdapat pada buku karangan Eric Temple Bell, The Last Problem yang dibacanya. Theorema, yang dianggap, sangat sederhana, sehingga anak kecilpun dapat memahaminya. 

Cuma menemukan pangkat x, y dan z, seperti dalam bentuk x4 + y4 = z4 aupun x5 + y5 = z5, dan seterusnya. Tampaknya sangat mudah. Dan diketahui bahwa theorema ini sudah lebih dari tiga abad tidak dapat dibuktikan. Saya ingin membuktikannya adalah tekadnya.

Tahun 1971, Wiles masuk Merton College, Oxford dan meraih gelar B.A. pada tahun 1974. Lulus dari College ini melanjutkan lagi ke Clare College, Cambridge untuk meraih gelar doktorat. Yang menjadi pembimbingnya di Cambridge adalah profesor John Coates. Niatnya untuk membuktikan TTF tertunda karena topik yang saat itu sedang marak adalah teori bilangan tentang kurva-kurva elips. Alasan lain adalah riset untuk tujuan itu memakan banyak waktu dan tidak ada mahasiswa tingkat lanjut yang menekuninya. Akhirnya, Wiles melakukan riset pada kurva-kurva elips dalam bidang yang lebih spesifik yang disebut dengan teori Iwasawa. Sejak tahun 1977 sampai 1980, Wiles adalah peneliti junior di Clara College, Cambridge merangkap sebagai asisten profesor di Universitas Harvard. Wiles menyelesaikan disertasi, dan begitu mendapatkan gelar Ph. D, dia memperoleh kedudukan di universitas Princeton di Amerika, meski sempat mendalami matematika teori di Bonn selama beberapa bulan. Selama tahun 1985 – 1986 pernah melakukan kunjungan ke Ecole Normale di Paris. Sambil mengajar, di Princeton, Wiles meneruskan risetnya tentang kurva-kurva elips dan teori Iwasawa.

Evolusi pemikiran matematikawan “kuno”
Banyak matematikawan, setelah Fermat meninggal, punya obsesi untuk membuktikan TTF. Diawali oleh Kummer yang merintis teori bilangan-bilangan ideal untuk menyelesaikan. Mampu membuktikan bahwa thorema itu benar untuk bilangan-bilangan eksponen, dimana dapat dibagi dengan bilangan-bilangan prima “biasa.” Semua itu hanya berlaku bagi bilangan prima tanpa pola di bawah 100, yaitu: 37, 59 dan 67.

Menggunakan bilangan prima sudah diawali oleh Euler yang mampu membuktikan untuk n = 3 dan n = 4, disusul oleh Dirichlet yang membuktikan untuk n = 5. Dengan cara yang sama Gabriel Lame dan Henri Lebesgue mampu membuktikan untuk n = 7.

Gauss sebenarnya sudah berusaha membuktikan sebelum akhirnya menyerah. Kepenasaran diteruskan oleh Dedekind yang mengembangkan teori ideal-ideal, yang merupakan abstraksi dari bilangan-bilangan ideal Kummer. Karya Dedekind ini mengilhami Barry Mazur, dimana akhirnya karya Mazur menjadi acuan Wiles untuk membuktikan TTF.

Tidak mau kalah dengan kiprah matematikawan Jerman, Poincare dari Perancis, yang sering disebut dengan universalis terakhir, memulai pembuktian. Tahun 1895, Poincare menerbitkan buku berjudul Analysis Situs. Topologi – ilmu yang mempelajari bentuk-bentuk dan permukaan-permukaan dan fungsi-fungsi berkesinambungan (continuous). Penjelasan Poincare diawali dengan melakukan penelitian terhadap fungsi Sin dan Cos dari deret Fourier (Fourier series) sebelum akhirnya menggunakan cara invarian. Suatu fungsi invarian dalam kelompok-kelompok transformasi dikenal dengan nama bentuk-bentu otomorphik. Terus dikembangkan oleh Poincare sehingga diperoleh bentuk-bentuk modular, yang terletak pada setengah sisi atas bidang bilangan kompleks, dan merupakan geometri hiperbolik.

“Bendera” lain Tahun 1983, 
seorang matematikawan Jerman muda usia (27 tahun), Gerd Faltings, juga berusaha membuktikan TTF. Ketika masih berada di universitas Wuppertal, dia mampu membuktikan prakiraan (conjecture) Mordell. [Louis J.] Mordell pada tahun 1922 berpkir tentang adanya hubungan antara solusi-solusi persamaan aljabarik dengan topologi. Elemen dari topologi adalah permukaan-permukaan (surfaces) – menjelaskan bidang - dan ruang (space) untuk menggambarkan bentuk tiga-dimensi.

Pembuktian ini menjadi awal pengembangan geometri aljabarik. Faltings, dalam upaya membuktikan, mengisolasi TTF ke dalam teori bilangan. Penemuan Faltings ini, menjadi “senjata” dua matematikawan, Granville dan Heath-Brown, untuk menemukan beberapa solusi untuk menyelesaikan TTF. Pada tahun 1983, theorema berupaya dibuktikan untuk n sampai dengan satu juta, dan pada tahun 1992 ditingkatkan lagi menjadi n sampai dengan empat juta. Ada sekelompok orang yang gemar melakukan diskusi matematika – dilakukan sambil duduk minum kopi - dimana mereka bernaung di bawah naungan nama Bourbarki *. Cetusan ide ini terjadi di Paris oleh matematikawan universitas Paris. Anggota utama kelompok ini adalah Andre Weil (1906 - ), yang kemudian migrasi ke Amerika dan berada di Princeton. Anggota lain adalah Jean Dieudonne yang mengarang makalah dengan nama ‘samaran’ Bourbaki.

Andre Weil, pada kisaran tahun 1950-an, pernah bertemu dengan Taniyama dan Shimura di Jepang. Yutaka Taniyama berteman dengan Goro Shimura. Keduanya adalah lulusan universitas Tokyo tahun 1953 untuk disiplin ilmu matematika.

Diskusi Timur-Barat 
Pada September 1955, di Tokyo diadakan simposium dengan topik teori bilangan aljabarik. Pada kesempatan ini, Andre Weil, yang sudah meninggalkan Perancis dan menjadi profesor di Universitas Chicago termasuk salah satu undangan. Lima tahun silam, Weil mengejutkan komunitas matematika pada konggres internasional, dengan mengemukakan prakiraan (conjecture) Hasse. Kedatangan Weil ini menarik perhatian Taniyama dan Shimura sehingga mereka terlibat diskusi. Matematikawan asing lain yang datang adalah Jean-Pierre Serre dari Perancis, yang masih muda usia, namun bukan termasuk kelompok Bourbaki, namun ikut terlibat diskusi ketiga matematikawan di atas. Hasilnya adalah muncul prakiraan (conjecture) Shimura yang beberapa tahun kemudian juga pindah ke Princeton sedangkan Taniyama tetap di Tokyo. Tidak ada nama Taniyama di sini karena tanpa diketahui alasan pastinya, bunuh diri di apartemen pada tahun 1958. Prakiraan Shimura ini menyebutkan bahwa setiap kurva eliptik dengan bilangan-bilangan rasional adalah seragam dalam bentuk modular. Awal tahun 1960-an, Shimura – sudah di Princeton - bertemu kembali dengan J.P. Serre. Serre teatp tidak mau mengakui prakiraan Shimura dan mencari dukungan dari Weil. Weil tetap tidak mau mengakui kesahihan prakiraan Shimura. Tahun-tahun berlalu dan pada tahun 1970-an, Weil mengesampingkan prakiraan Shimura, dan mencetuskan prakiraan Weil-Taniyama yang menyebut kurva-kurva eliptik modular yang kemudian disebut dengan “kurva-kurva Weil.” Seiring dengan munculnya “prakiraan Weil-Tanitama”, Serre yang tetap melakukan penelitian tentang topik itu namun tetap mengingkari nama Shimura, dan lebih percaya kepada Weil, namun juga mencetuskan prakiraan (conjecture) yang memakai namanya.

Titik terang 
Kontroversi terus berkembang sampai akhirnya terdengar sampai “pelosok” Jerman. Gerhard Frey yang memperoleh diploma dari universitas Tubingen dan gelar Ph.D. dari universitas Heidlberg tertarik jalinan antara teori bilangan dan geometri aljabarik terhadap matematika yang berkambang selama lima-puluh tahun terakhir. Frey juga menyukai geometri artimatika sehingga mencoba menjalin semua disiplin ini ke dalam bentuk “hibrid.” Pada tahun 1970-an, Frey banyak berkecimpung dengan kurva-kurva eliptik dan persamaan-persamaan Diophantine, dimana pada tahun 1978 membaca makalah “Kurva-kurva modular dan ideal dari Einsenstein” karya Barry Mazur dari Universitas Harvard.

Terpengaruh oleh makalah itu dan pemikiran pakar teori bilangan Kenneth Ribet dari Berkeley dan Andrew Wiles dari Princeton, Frey tertarik menekuni aplikasi kurva-kurva modular dan representasi dari Galois tentang teori kurva-kurva eliptik. Tidak hanya mau sekedar teratik, Frey, pada tahun 1981, berangkat ke universitas Harvard dan melakukan diskusi dengan Barry Mazur, disusl ke Berkeley bertemu dengan Ken Ribet. Pulang ke Jerman, Frey membawa banyak pemikiran baru, dan pada tahun 1984 penelitiannya tentang teori bilangan diungkapkan dalam konferensi. Diungkapkannya bahwa apabila prakiraan Shimura-Taniyama terbukti benar, maka TTF dapat dibuktikan. Penyataan yang diucapkan Frey ini mengundang reaksi. Ken Ribet yang menyatakan akan berpikir kembali dan J.R. Serre – dengan surat dan nama samaran – menyatakan tidak setuju dan menyebut ulang prakiraan Serre.

Theorema Ribet 
Ken Ribet yang memutuskan untuk berpikir ulang tentang penyataan Frey, mulai tertarik dengan TTF, berusaha menekuni matematika lebih mendalam. Bidang yang ditekuni adalah kimia di universitas Brown. Di bawah bimbingan dan pengaruh Kenneth F. Ireland, Ribet mempelajari matematika dan tertarik dengan fungsi zeta, jumlah eksponensial, dan teori bilangan. Awalnya dia tidak tertarik dengan TTF. Baginya TTF sudah ketinggalan jaman dan tidak ada prinsip yang dapat digunakan sebagai acuan untuk memecahkannya. Theorema yang harus dipecahkan oleh banyak disiplin dari matematika, lebih dari sekedar teori bilangan: aljabar, analisis, geometri dan topologi atau semua disiplin matematika.

Ribet, akhirnya, meraih gelar Ph.D. matematika dari Harvard dan menjadi profesor matematika pada universitas California dengan penelitian pada teori bilangan. Ketika mendengar pernyataan Frey dan kurva Frey yang diasosiasikan dengan kurva elips yang berbeda dengan modular. Pada saat ada pertemuan matematika di California pada tahun 1985, Ribet mulai memikirakan kurva Frey dan pernyataan Frey yang terus tergiang dikepalanya sampai beberapa tahun ke depan. Ketika cuti mengajar di Berkeley, Ribet pergi ke Jerman dan melakukan penelitian matematika di institut Max Planck. Di sini, Ribet hampir dapat membuktikan prakiraan Frey.

Ketika pulang ke Berkeley, Ribet menemui Mazur yang datang dari Harvard dan terlibat diskusi di kantin kampus universitas California. Dalam diskusi singkat ini, ucapan Mazur memberi pencerahan kepada Ribet, yang serta merta mampu membuktikan bahwa prakiraan Shimura-Taniyama adalah benar. Jalan untuk membuktikan TTF terbuka.

Prakiraan (conjecture) Shimura-Taniyama Lama melupakan obsesi masa kecil, namun dalam tahun 1985-1986, ketika sedang berada Perancis, dirinya terhentak karena ada penemuan: pembuktian yang dilakukan oleh Gerhard Frey dan Ken Ribet (mengembangkan ide Barry Mazur dan Jean-Pierre Serre) bahwa TTF dapat dibuktikan lewat prakiraan (conjecture) Shimura-Taniyama bahwa setiap kurva elips yang diketahui mengandung bilangan-bilangan rasional adalah modular.

Apabila: an + bn = cn

adalah contoh TTF dan dibandingkan dengan kurva elips:

y2 = x(x – an)(x + bn)

bukanlah modular, sehingga tidak dapat membuktikan prakiraan Shimura-Taniyama. Prakiraan ini terus dikembangkan oleh Shimura yang sudah ada di Princeton yang kemudian disebut dengan prakiraan (conjecture) Shimura. Prakiraan Shimura menyebutkan bahwa setiap kurva eliptik dengan menggunakan bilangan-bilangan rasional adalah seragam yaitu dalam bentuk modular. Bentuk modular adalah elemen yang lebih spesifik terhadap bidang [bilangan] kompleks lebih dari sekedar fungsi-fungsi otomorphik yang digagas oleh Taniyama.

Jika kita “melipat” bidang [bilangan] kompleks sehingga menjadi bentuk “donat”, maka permukaannya akan memberi selua solusi pada persamaan-persamaan elipstik yang menggunakan bilngan-bilngan rasional, dimana hal ini merupakan pengembangan dari persamaan-persamaan Diophantus.

Pembuktian “perdana”
Bulan Juli tahun 1993, Andrew Wiles terbang menuju Inggris. Kembali ke universitas Cambridge yang sudah ditinggalkannya selama lebih dari 20 tahun, dimana dia meraih gelar di sana. Pembimbing thesis doktoral di Cambridge, Profesor John Coates, memprakarsai konferensi tentang teori Iwasawa – suatu bidang dalam teori bilangan yang menjadi topik disertasinya dan sangat dikuasainya. Mantan mahasiswanya ini ditanya, topik apa yang akan dibawakan? Dan apakah waktu satu jam untuk presentasi memadai? Wiles tidak menjawab pertanyaan pertama namun menjawab pertanyaan kedua dengan mengatakan bahwa presentasinya akan memakan waktu tiga jam.

Hampir selama enam tahun Wiles, berusaha membuktikan TTF, dengan bekerja secara diam-diam. Rupanya otaknya sudah buntu, sehingga pada Januari 1993, idenya untuk membuktikan TTF dibocorkan kepada orang yang amat sangat dipercayainya agar rela membantu. Orang yang diajak berunding adalah profesor Nick Katz, rekannya di universitas Princeton. Agar diskusi diantara mereka tidak dicurigai, maka dibuat “skenario” Wiles menawarkan pelajaran tambahan kepada Katz.

Bulan Mei 1993, Wiles membuka makalah Barry Mazur dari Harvard, yang berisikan penemuan-penemuan terbaru dalam teori bilangan – penemuan yang memberi inspirasi bagi pakar pada bidang ini termasuk Ribet dan Frey, yang memberi jalan bagi Wiles. Apa yang dikatakan Mazur bahwa dapat dilakukan himpunan kurva eliptik dapat didasarkan pada bilangan prima. Ide ini mampu menjawab hambatan Wiles.

Pembuktian tidak dikirim untuk menghindari publikasi sehingga membuat orang terpicu untuk ikut-ikutan membuktikan TTF yang sudah matang guna meraih ketenaran diri. Makalah pembuktian setebal 200 halaman, mengundang keingintahuan para pakar dalam teori bilangan. Ken Ribet yang melihat makalah itu bertanya apakah pembuktian ini disertai dengan sistem Euler? Meskipun makalah sudah dibawa Wiler, namun Katz tetap memeriksa setiap bari pembuktian dan menanyakan hal-hal yang tidak jelas ke Wiles lewat email sehari dua kali. Salmapi akhirnya, Katz menemukan “lubang” pembuktian seperti yang disebutkan oleh Ken Ribet, sistem Euler. Penemuan kesalahan pembuktian ini membuat runtuh semua harapan Wiles.

Pembuktian akhir 
Kembali ke Princeton bulan September 1993, hatinya dipenuhi: rasa malu, terhina, marah, frustasi, semua bercampur menjadi satu. Janji pembuktian TTF yang dicanangkan hanya membuat namanya tercemar. Simpati datang dari sesama matematikawan dan menyediakan diri membantu membangun pembuktian lagi. Richard Taylor dari Cambridge datang ke Princeton untuk membantu Wiles. Taylor juga mahasiswa yang dibimbing profesor John Coates.

September 1994, senin pagi, Wiles duduk di meja kerjanya di Princeton, matanya tidak sengaja melirik berkas pembuktian yang sudah lama dibiarkan teronggok dan terpuruk di sana. Diambil dan dilihat ulang, bagian mana yang tidak mengandung sistem Euler? Dia hanya ingin tahu, demi kepuasan diri, mengapa dia salah?.

Berpikir keras selama dua puluh menit dengan menatap makalah itu. Tidak diduga, berkelebat sebuah pemikiran, dan Wiles mampu memahami semua kesalahan selama ini. Apa yang sekarang disadari oleh Wiles adalah pembuktian itu sangat sederhana dan anggun dan tampir tidak dapat dipercayainya. Ditatapnya makalah ini untuk beberapa saat. Rasanya mimpi. Pembuktian itu ditinggalkan untuk dicerna lebih lanjut. Makalah disempurnakan dan dikirimkan lewat email kepada para matematikawan di seluruh dunia sebelum akhirnya diterbitkan dalam jurnal Annals of Mathematics. Terima kasih secara khusus diberikan kepada Richard Taylor. Upaya pembuktian TTF sudah berakhir di tangan Andrew Wiles yang menjadi mimpi dirinya semasa anak.

* [Nicolas] Bourbaki (1816-1897) adalah nama seorang jenderal Yunani yang memegang peran penting pada perang Franco-Prussia. Nama ini dipakai setelah PD II oleh orang-orang terkenal seperti Hemingway, Picasso sering duduk-duduk, bertemu teman di café-café di pinggiran jalan di Paris. Timbul keinginan matematikawan Perancis untuk melestarikan nama ini namun untuk mendiskusikan sesuatu yang spesifik …matematika.

Sumbangsih 
Kepopuleran Wiles terjadi karena memecahkan TTF – meskipun sempat salah – justru memicu orang untuk terus mengenangnya. Problem TTF memicu banyak matematikawan menemukan metode-metode matematika baru. Pada awalnya TTF berhadiah, namun sejak PD I hadiah ditiadakan, ternyata tidak menyurutkan minat orang untuk terus mencoba membuktikannya. Nama Wiles menduduki peringkat pertama sebagai matematikawan paling dikenal yang saat ini masih hidup.

Sumber